Դեմիրճյանը 1954-1955 թվականներին աշխատել է Լենինգրադի գիտահետազոտական ինստիտուտներից մեկում, 1955 թվականից՝ Երևանի էլեկտրատեխնիկական գործարանում՝ տեխնոլոգ, արտադրամասի ավագ վարպետ, պետ, կուսկոմիտեի քարտուղար, գլխավոր ճարտարագետ, տնօրեն։ 1964-1972 թվականներին եղել է ՀԿԿ Երևանի քաղկոմի քարտուղար, երկրորդ քարտուղար, 1972-1974 թվականներին՝ ՀԿԿ կենտկոմի քարտուղար, ապա՝ առաջին քարտուղար, 1991-1999 թվականներին՝ «Հայէլեկտրամեքենա» բաժնետիրական ընկերության նախագահ, գործադիր տնօրեն։

 

1999 թ. մայիսի ԱԺ ընտրությամբ ձևավորված նոր խորհրդարանում Դեմիրճյանն ընտրվել է ՀՀ Ազգային ժողովի նախագահ: 1998-ին Դեմիրճյանը կարճ ժամկետում իր շուրջը համախմբեց Հանրապետության գրեթե բոլոր առաջադեմ քաղաքական ուժերին և սփյուռքահայությանը, ձեռնամուխ եղավ երկրի վերականգման ծրագրերի իրականացմանը:

 

1977-ին Կրեմլից պահանջեցին, որ Հայաստանն ընդունի զարգացած սոցիալիզմի սահմանադրությունը, որում ամրագրված լինի ռուսերենի պետական լեզու լինելը: Կարեն Դեմիրճյանը միակն էր Անդրկովկասի իր կոլեգաների մեջ, որ բացահայտ դեմ գնաց դրան՝ հայտարարելով, որ հակառակ դեպքում ստիպված կլինի հրաժարականի դիմում գրել:

 

 

Ապրիլի 24-ը Հայոց ցեղասպանության զոհերի հիշատակի օր սահմանելու որոշման համար նա տարիներ շարունակ թակում էր մոսկովյան չինովնիկների դռները՝ բացատրելով ու հասունացնելով որոշման ընդունման անհրաժեշտությունը։ Երևանյան լճի կառուցումն ավարտելուց հետո Դեմիրճյանն անցավ Ծիծեռնակաբերդ հուշահամալիրի բացմանը, և շատ արագ Ցեղասպանության 60-ամյակին կառուցվեց համալիրը։ Իսկ բացման օրը նրա ելույթը հեռուստատեսությամբ ուղղակի չլսված բան էր ողջ խորհրդային միությունում։ Դա անվանվեց որպես բացառիկ խիզախություն, որովհետև բացեիբաց առաջին անգամ նա խոսեց Ցեղասպանության մասին և դատապարտեց այդ ոճիրը

 

Դեմիրճյանի ղեկավարության տարիներին (1974-1988) հանրապետությունում շահագործման են հանձնվել Երևանի «Զվարթնոց», Գյումրիի «Շիրակ» և սահմանամերձ շրջանների օդանավակայանները, Երևանի մետրոպոլիտենի 1-ին հերթը, Հայկական ատոմակայանը, Մարզահամերգային համալիրը, կառուցվել են Արփա-Սևան ջրատարը, «Հրազդանմաշ», «Պոզիստոր», «Իմպուլս», «Մարս» և այլ գործարաններ, գրապալատը, Մասիս-Նուռնուս և Աղստաֆա-Իջևան-Հրազդան-Սևան-Մարտունի երկաթուղային մայրուղիներ և այլ շինություններ։

 

 

Դեմիրճյանի ավագ եղբայրը՝ Կամոն պատմում էր, որ Դեմիրճյանն իրեն զգուշացրել էր, որ իրեն սպանելու են, և որ եղբայրը պատրաստ լինի այդ լուրին։ Նա սպանվեց 1999 թ. հոկտեմբերի 27-ին, Ազգային Ժողովում ահաբեկչության ժամանակ: